Funkcje eliptyczne Jacobiego (funkcje amplitudy Jakobiego) – funkcje, których argumenty są wartościami funkcji amplitudy Jacobiego, przy czym funkcja amplitudy Jacobiego jest funkcją odwrotną do całki eliptycznej niezupełnej pierwszego rodzaju.
Funkcje te mają własności analogiczne do własności funkcji trygonometrycznych i hiperbolicznych i redukują się do funkcji trygonometrycznych lub hiperbolicznych dla szczególnych wartości tzw. modułu k.
Funkcję amplitudy Jakobiego i funkcje eliptyczne Jacobiego definiuje się w ogólności na zbiorze liczb zespolonych. Niniejszy artykuł ogranicza się zasadniczo do podania własności funkcji Jacobiego na zbiorze liczb rzeczywistych.
Funkcje eliptyczne Jacobiego zdefiniował Carl Jacobi.
Definicja całki eliptycznej niezupełnej pierwszego rodzaju mały|253x253px|Całka eliptyczna niezupełna pierwszego rodzaju i funkcja do niej odwrotna czyli funkcja amplitudy Jacobiego. Zakres (-15, 15) mały|253x253px|Całka eliptyczna niezupełna pierwszego rodzaju i funkcja do niej odwrotna czyli funkcja amplitudy Jacobiego. Zakres (-60, 60) Df. Niezupełną całką eliptyczną pierwszego rodzaju nazywamy funkcję , która zmiennej przyporządkowuje zmienną za pomocą wzoru całkowego:
przy czym to tzw.