Warunek, by (niekiedy opuszczany), zapewnia, że dziedzina rozciąga się nie tylko od pewnego miejsca do plus nieskończoności, ale także w przeciwnym kierunku.
Drugi warunek stanowi sedno pojęcia okresowości: implikuje on, że nie tylko dziedzina, ale również wykres funkcji powstaje przez położenie obok siebie nieskończenie wielu przesuniętych coraz dalej kopii tego samego zbioru. Zauważmy, że nie ma potrzeby dodawania warunku kładąc bowiem zamiast w warunku 2, otrzymujemy
Przykłady i podtypy Przykładami funkcji okresowych są: funkcje trygonometryczne: -okresowe sinus, cosinus, secans, cosecans, -okresowe tangens, cotangens, funkcja stała (której okresem jest każda liczba różna od zera), funkcja Dirichleta, dana wzorem:
Jej okresem jest dowolna niezerowa liczba wymierna i tylko takie liczby są jej okresami. Funkcja wykładnicza ex rozpatrywana na zbiorze liczb zespolonych. Jej okresem podstawowym jest
Jeśli wśród dodatnich okresów funkcji istnieje najmniejszy, to nazywa się go okresem podstawowym lub zasadniczym.