Szereg potęgowy jest zbieżny bezwzględnie co najmniej dla wszystkich liczb zespolonych takich że W wielu przykładach promień zbieżności jest większy.
Przypadek wielowymiarowy Jeśli jest dyskretną zmienną losową o wartościach w -wymiarowej kracie nieujemnych liczb całkowitych wtedy funkcję tworząca prawdopodobieństwa X jest zdefiniowana jako
gdzie jest funkcją masy prawdopodobieństwa Szereg potęgowy jest zbieżny bezwzględnie co najmniej na wszystkich złożonych wektorach z
Właściwości Szeregi potęgowe Funkcje tworzące prawdopodobieństwo spełniają wszystkie warunki szeregów potęgowych o współczynnikach nieujemnych. W szczególności, gdzie od dołu, ponieważ prawdopodobieństwa muszą sumować się do jedynki. Wynika z tego, że promień zbieżności każdej funkcji tworzącej prawdopodobieństwa musi być równy co najmniej 1 na mocy twierdzenia Abela dla szeregów potęgowych o nieujemnych współczynnikach.
Prawdopodobieństwa i wartości oczekiwane Następujące własności pozwalają na wyprowadzenie różnych podstawowych wielkości związanych z
1. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa można wyznaczyć za pomocą pochodnej
2. Z Własności 1 wynika, że jeśli zmienne losowe i mają równe funkcje tworzące prawdopodobieństwa, to To znaczy, że jeśli i mają funkcje tworzące prawdopodobieństwa, to mają identyczne rozkłady.