Rok później wraz z całą rodziną przeprowadziła się z Jugosławii do Stanów Zjednoczonych i rozpoczęła treningi w słynnej Akademii Tenisowej na Florydzie, gdzie ćwiczyła przez dwa lata.
W marcu 1988 zadebiutowała w turnieju WTA w grze pojedynczej w imprezie w Boca Raton. W swoim pierwszym meczu, jako nieklasyfikowana zawodniczka, pokonała Helen Kelesi 7:6(3), 6:3. W kolejnej rundzie uległa Chris Evert (3 WTA). 13 lutego 1989 otrzymała status profesjonalnej tenisistki i w tym samym tygodniu doszła do półfinału w Waszyngtonie. W kwietniu odniosła pierwsze zawodowe zwycięstwo, a dokonała tego w Houston. W maju wystąpiła w wielkoszlemowym French Open, dochodząc do półfinału – wówczas miał miejsce jej pierwszy mecz ze Steffi Graf. Znalazła się w czołowej dziesiątce rankingu WTA (głównie za sprawą dobrych występów w całym Wielkim Szlemie) i zadebiutowała w Mistrzostwach WTA, kończąc udział w nich na ćwierćfinale po porażce 3:6, 7:5, 5:7 z Martiną Navrátilovą.