thumb|Nieformalnie miara przypisuje zbiorom nieujemne liczby rzeczywiste tak, by większym zbiorom odpowiadały większe liczby. Miara – funkcja przypisująca mierzalnym podzbiorom ustalonego zbioru nieujemne wartości liczbowe lub w taki sposób, że zbiór pusty ma miarę zero, a miara sumy przeliczalnej rodziny parami rozłącznych zbiorów jest równa sumie ich miar.
Pojęcie miary wyrosło z potrzeby uogólnienia takich pojęć geometrii elementarnej, jak długość odcinka, pole prostokąta i objętość prostopadłościanu oraz pojęć pokrewnych: długość krzywej, pole powierzchni figury płaskiej i objętość w przestrzeni trójwymiarowej. Jednym z najważniejszych osiągnięć w tym zakresie były prace Henriego Lebesgue’a. Wprowadzona przez niego miara Lebesgue’a stanowi uogólnienie tych pojęć na podzbiory wielowymiarowej przestrzeni euklidesowej . Na przykład dla przedziału -wymiarowego jej wartość jest iloczynem długości jego krawędzi . Istotnym elementem teorii Lebesgue'a było precyzyjne określenie, które zbiory można uznać za mierzalne. Dzięki temu przełamano impas związany z próbami określenia miar niektórych zbiorów w , jak np. zbiór Vitalego, który jest niemierzalny w sensie Lebesgue'a.