Na przykład linia śrubowa (traktowana jako wykres funkcji ) podczas jednego obrotu nie ma w żadnym momencie pochodnej zerowej, a powraca do swojej wartości (na osiach x,y).
Dla funkcji różniczkowalnej o wartościach w dowolnej przestrzeni Banacha spełniona jest nierówność:
Dowód polega na wykazaniu, że dla liczby i każdego ograniczenia górnego normy pochodnej na przedziale to jest kresem górnym zbioru końców przedziału, dla których spełniona jest teza, gdy zastąpić w niej przez i supremum przez ograniczenie górne. Wystarczy wtedy zauważyć, że nierówność pozostanie prawdziwa zastąpiwszy ograniczenie kresem, a ponadto może być dowolnie mała dzięki ciągłości funkcji
Zobacz też twierdzenie Darboux
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne
Witold Tomaszewski, Wycieczki z Lagrange’em, czyli matematyka wokół nas, „Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych” (MINUT) – Politechnika Śląska, minut.polsl.pl, , 2021 [dostęp 2026-01-17]. Twierdzenie o wartości średniej, Khan Academy, kanał „KhanAcademyPoPolsku” na YouTube [dostęp 2025-10-28].
Finite-increments formula , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2022-06-20].
Kategoria:Twierdzenia rachunku różniczkowego