Rozwój analizy trwa nieprzerwanie od setek lat, przez całą nowożytność. Pojęcia i metody bliskie tej dziedzinie stosował już Archimedes z Syrakuz w III w. p.n.e. (metoda wyczerpywania), jednak za początek analizy jako samodzielnej dyscypliny przyjmuje się wiek XVIIAnaliza matematyczna [w:] Encyklopedia Popularna PWN, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986, , s. 30.. Wtedy Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz rozważali jej podstawowe pojęcia jak pochodna, całka i związek między nimi – zasadnicze twierdzenie analizy (twierdzenie Newtona–Leibniza). Od tego czasu ten rachunek różniczkowo-całkowy wielorako kontynuowano – udało się: obliczyć wiele całek nieoznaczonych, rozwiązać podobne problemy równań różniczkowych zwyczajnych, rozwinąć metody numeryczne rozmaitych przybliżeń, zasadzić analizę na ścisłym fundamencie – tak powstała analiza rzeczywista.
Równolegle rozwinięto inne dziedziny jak rachunek wariacyjny, równania różniczkowe cząstkowe, analiza zespolona czy harmoniczna. Powstałe w analizie pojęcie ciągłości zapoczątkowało topologię, która stała się samodzielną, odrębną dyscypliną.