Pochodna kierunkowa – pochodna funkcji wielu zmiennych obliczona w kierunku dowolnego wektora jednostkowego Pochodna kierunkowa jest uogólnieniem pojęcia pochodnej cząstkowej na dowolne kierunki, przy czym pochodne cząstkowe są tożsame z pochodnymi w kierunkach wektorów jednostkowych bazy układu współrzędnych.
Definicja pochodnej kierunkowej thumb|273x273px|Paraboloida, która jest wykresem funkcji w czerwonym punkcie ma maksimum; w punkcie tym zerują się pochodne w dowolnym kierunku, co jest warunkiem koniecznym istnienia maksimum. Niech dana będzie przestrzeń euklidesowa i zawarty w niej podzbiór otwarty
Pochodną kierunkową funkcji wzdłuż wektora jednostkowego w punkcie nazywamy granicę
zakładając, że granica ta istnieje.
Związek pochodnej kierunkowej z gradientem link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Directional_derivative_contour_plot.svg|mały|275x275px|Okręgi przedstawiają linie o stałych wartościach funkcji Zielony wektor wskazuje gradient funkcji, wektor pomarańczowy wskazuje kierunek, w którym liczy się pochodną kierunkową.