Otoczenia definiuje się dla dowolnej liczby rzeczywistej czyli punktu na osi liczbowej. Otoczenie to pewien typ przedziału otwartego, a dokładne znaczenie zależy od kontekstu: otoczenie w sensie wąskim (sensu stricto) to każdy przedział otwarty złożony ze wszystkich liczb odległych od o mniej niż ustalona wartość, zwana promieniem otoczenia:
otoczenie w sensie szerokim (sensu largo) to dowolny przedział otwarty zawierający punkt ; punkt ten nie musi być pośrodku tego przedziału, a przedział nie musi być ograniczony – może nim być cała oś rzeczywista:
Oprócz tego dla każdego punktu , definiuje się Katarzyna Czyżewska, Granice jednostronne i WKW istnienia granicy funkcji, serwis „Open AGH”, Akademia Górniczo-Hutnicza, pre-epodreczniki.open.agh.edu.pl, 19 czerwca 2017 [dostęp 2024-02-01].: sąsiedztwo, czyli różnicę odpowiedniego przedziału i tego punktu, tj. sumę mnogościową przedziałów: sąsiedztwo lewostronne, czyli przedział otwarty, którego prawym końcem (kresem górnym) jest ten punkt: sąsiedztwo prawostronne, czyli przedział otwarty, którego lewym końcem (kresem dolnym) jest ten punkt:
Za pomocą sąsiedztw jednostronnych definiuje się granice jednostronne funkcji w punkcie.