Liczbę nazywa się stopniem wielomianu. W szczególności niezerowa stała to wielomian stopnia zerowego. Dla wielomianu zerowego, czyli składającego się z jednego wyrazu wolnego równego zeru, nie określa się stopnia lub przyjmuje się, że wynosi on wynika to z konwencji dot. tego symbolu – jest on wynikiem przy dodawaniu go do dowolnej liczby i jego mnożeniu przez liczbę nieujemną.. Często wielomiany, których stopień wynosi nazywa się odpowiednio: stałym, liniowym, kwadratowym, sześciennym (związane jest to z własnościami funkcji wielomianowych z nimi skojarzonymi, zob. dalej).
Wielomian jest asymptotycznie dodatni, jeśli współczynnik przy wyrazie jest dodatni. Jeśli współczynnik przy wyrazie jest ujemny, wielomian jest asymptotycznie ujemny.
Niezerowy wyraz bez zmiennych ma stopień 0 i nazywany jest wyrazem wolnym.