W 1922 był pierwszy w skokach na międzynarodowych zawodach narciarskich w Zakopanem (oddał najdłuższy skok na 22,5 m), a w sztafecie zajął 2. miejsce. W Worochcie obronił tytuł mistrza kraju. Po raz kolejny pobił rekord skoczni i Polski w Jaworzynce uzyskując 27 metrów. Zdobył też brązowy medal w dwuboju. Z wynikiem 18 metrów został pierwszym rekordzistą skoczni w Krakowie.
thumb|240px|Grupa polskich narciarzy podczas zawodów w Worochcie w 1922 roku. Aleksander Rozmus drugi z lewej. W styczniu 1923 Rozmus na obiekcie w Jaworzynce osiągnął odległość 30,5 m, bijąc własny rekord kraju. Skoki rozegrano w trzech kategoriach: seniorów I i II klasy oraz młodszych. Rozmus słynął wówczas z faktu, iż wraz z Henrykiem Mückenbrunnem, szusował na nartach w stromych żlebach w Tatrach. Na zakończenie kursu prowadzonego przez niemieckiego trenera Seppa Bildsteina Rozmus był 2. w skokach i 3. w slalomie na mistrzostwach Polski. Był 19. w skokach na mistrzostwach Szwajcarii w Grindelwaldzie, 3. w skokach i 29. w biegu na 22 km w Luchon (Coupe de France – Puchar Francji) i 22. w skokach w Semmeringu, w Austrii. Były to jedne z pierwszych międzynarodowych występów polskich skoczków poza granicami Polski, nie licząc startów w Czechosłowacji. W 1924 był 6. w skokach na zawodach w Szumawie (Czechosłowacja).