wielomianów Hermite’a.
Przykłady Ciąg jedynek i ciąg liczb naturalnych Funkcją tworzącą ciągu złożonego z samych jedynek
jest funkcja
Przykład ten jest ilustracją bardzo ważnego założenia w teorii funkcji tworzących, mianowicie – ze względu na to, że szeregi w funkcjach tworzących są tylko szeregami formalnymi, to aspekt zbieżności jest z tego punktu widzenia nieistotny. Powyższy szereg jest zbieżny tylko dla
Funkcją tworzącą ciągu kolejnych liczb naturalnych jest funkcja
Dzieje się tak, gdyż
Dwumian Newtona Funkcją tworzącą dwumianu Newtona (ze względu na przy ustalonym ) jest
Można rozważać funkcje tworzące od dwóch zmiennych. W szczególności potraktujmy powyższe wyrażenia jako ciąg, z którego chcemy uzyskać funkcję tworzącą
Liczby Fibonacciego Ciąg Fibonacciego określony jest wzorem rekurencyjnym
Niech będzie funkcją tworzącą tego ciągu, wtedy
Zauważmy, że
teraz wyciągnijmy w odpowiedniej potędze przed znak sumy i otrzymamy
a jak już zauważyliśmy stąd mamy
Po przekształceniu otrzymamy:
Wielomian ma dwa pierwiastki Funkcję można więc zapisać w następujący sposób:
Przyjmując otrzymujemy po uprzednim rozkładzie na ułamki proste:
Stąd szukany -ty wyraz można zapisać z pominięciem rekurencji: