Typowym dziś jej przykładem jest zbiór wszystkich liczb naturalnych, traktowany jako jeden obiekt będący końcowym efektem nieskończonego procesu zwiększania liczebności, obiekt wyraźnie określony, mogący być elementem innego zbioru.
Ponadto Arystoteles wyróżnił dwa rodzaje nieskończoności potencjalnej: nieskończoność ze względu na dodawanie, zwiększanie (np. liczb, odcinków), nieskończoność ze względu na podział (odcinka itp.).
Nieskończoność potencjalna była akceptowana przez wszystkich uczonych. Nieskończoności aktualnej starożytni Arystoteles i inni filozofowie i matematycy nie uznawali. To nastawienie określono mianem horror infiniti – strach przed nieskończonościąWyjątkiem był Lukrecjusz (I wiek p.n.e.), który w poemacie De rerum natura bronił koncepcji mnogości nieskończonej i twierdził, że w takim przypadku część może być równa całości.. Kryła się za tym świadomość, że nieskończoność aktualna prowadzi do paradoksów (z których najbardziej znane to paradoksy Zenona z Elei). Zauważano także takie „absurdy”, jak np. fakt, że liczb naturalnych i kwadratów liczb naturalnych jest tyle samo, co przeczyło intuicji, która mówiła, że część musi być mniejsza od całości.