Iloczyn tensorowy operatorów ograniczonych Jeżeli są przestrzeniami Hilberta są operatorami ograniczonymi na gdzie
to istnieje dokładnie jeden taki operator ograniczony na
że
dla wszystkich Ponadto
Operator nazywany jest iloczynem tensorowym operatorów i oznaczany symbolem
Definicja n-tej potęgi tensorowej operatora Jeżeli oraz to używa się zapisu
Operator nazywany jest n-tą potęgą tensorową operatora
Własności Dla przestrzeniami Hilberta oraz liniowych operatorów ograniczonych określonych na przestrzeniach Hilberta gdzie niech
Wówczas: Odwzorowanie jest n-liniowe.
Jeżeli dla każdego operator odwrotny do istnieje i jest ograniczony to operator odwrotny do operatora jest również ograniczony.
Ponadto
Jeśli jest samosprzężony, unitarny lub normalny dla każdego to operator również. Operator jest dodatni, jeśli dla każdego operator jest dodatni. Jeśli (zob. notacja Diraca), gdzie dla każdego wówczas
Jeżeli i są operatorami ograniczonymi na przestrzeniach Hilberta, których widmami są odpowiednio zbiory i to widmem iloczynu tensorowego jest zbiór .
Zobacz też operator ograniczony
Przypisy
Kategoria:Przestrzenie Hilberta