wówczas ich iloczyn tensorowy jest przestrzenią unitarną.
Własności (1) Iloczyn tensorowy jest przestrzenią Hilberta o wymiarze równym iloczynowi wymiarów przestrzeni i
(2) W iloczynie tensorowym przestrzeni Hilberta występują wektory, których nie da się przedstawić w postaci iloczynu tensorowego wektorów składowych takich że i ale które są w ogólności dowolnymi kombinacjami liniowymi takich wektorów, tj. Przykłady takich wektorów podano w Przykładzie 2.
Przykład 1: Iloczyn tensorowy przestrzeni 2-wymiarowych Rozważmy dwie przestrzenie Hilberta (w przedstawionych przykładach do oznaczenia wektorów przestrzeni Hilberta użyto notacji Diraca): z bazą z bazą
Iloczyn tensorowy tych przestrzeni jest przestrzenią Hilberta o wymiarze równym przy czym bazę tworzą iloczyny tensorowe wektorów bazowych przestrzeni przez wektory bazowe przestrzeni
Jeżeli wektory bazy przedstawimy w bazie standardowej, jako ortonormalne kety
oraz
wówczas ich iloczyny tensorowe (iloczyny Kroneckera) to: