Posiadał wszystkie cztery klasy Orderem „Za zasługi dla Ojczyzny”, przyznanych mu w latach 1998–2015. Był uhonorowany kilkoma odznaczeniami zagranicznymi, pośród których znajdowała się francuska Legia Honorowa (2013). Laureat nagród państwowych Federacji Rosyjskiej, tj. Państwowa Nagroda Federacji Rosyjskiej (1998) i Nagrody Prezydenta Federacji Rosyjskiej (2003). Posiadacz trofeów świata rosyjskiej sztuki filmowej i teatralnej takich jak: „Złota Maska” (1996, 2017), „Czajka” (1997, 2004), „Kryształowa Turandot” (1999, 2004, 2011).
Życie osobiste Tabakow dwukrotnie wstępował w związek małżeński. Pierwszą jego żoną była aktorka Ludmiła Kryłowa (małżeństwo w latach 1959–1994), z którą miał dwoje dzieci: syna Antona (ur. 1960) i córkę Aleksandrę (ur. 1966). Obydwoje są aktorami. Drugą jego żoną została Maria Zydina (od 1995 do śmierci aktora). Ze związku tego miał również dwoje dzieci, również syna i córkę: Pawła (ur. 1995) i Marię (ur.