Była uczennicą Wittgensteina, który wywarł na nią wielki wpływ. Z drugiej strony, właśnie katolicyzm Anscombe, jej męża oraz zaprzyjaźnionego z nimi Rusha Rheesa był jednym z powodów, dla których Wittgenstein nie pozwolił sobie nigdy na jakąkolwiek radykalną krytykę katolicyzmu. Po śmierci Wittgensteina Anscombe, wraz z Rushem Rheesem i G. H. von Wrightem, została wykonawczynią jego testamentu.
Była znana z konserwatywnych poglądów w kwestiach obyczajowych. Przeciwstawiała się m.in. antykoncepcji. Uważała, że każda forma antykoncepcji jest zła. Chociaż nie jest ona co prawda złem samym w sobie, jednak unieważnia powody, dla których warto zachować wierność małżeńską lub nie uprawiać seksu przedmałżeńskiego (zob. Contraception & Chastity, 1977).
Dorobek filozoficzny Anscombe jest znana ze swych prac nad historią filozofii. Ożywiła refleksję nad filozofią działania Arystotelesa i myślą Tomasza z Akwinu, będąc zwolenniczką pewnej formy neotomizmu.