Znajdywanie czynnika całkującego prowadzi do rozwiązywania równania pierwszego rzędu o pochodnych cząstkowych, z niewiadomą funkcją które w ogólności jest trudne do rozwiązania.
Niektóre przypadki postaci czynnika całkującego Czynnik całkujący zależny tylko od Przypuśćmy, że równanie ma czynnik całkujący zależny tylko od zmiennej Oznacza, to że musi on spełniać równanie
jako że Zakładając, że otrzymujemy
Aby istniał czynnik całkujący konieczne jest, by prawa strona równania była zależna tylko od zmiennej
Wtedy, rozwiązując równanie o zmiennych rozdzielonych otrzymujemy, że
gdzie jest dowolną, niezerową liczbą rzeczywistą, a to oznaczenie funkcji eksponencjalnej. Każda z tak otrzymanych funkcji jest czynnikiem całkującym, zwyczajowo więc przyjmuje się, że
Przykład Niech dane będzie równanie liniowe
Warunek jest spełniony, ponieważ w naszym przypadku i oraz
tak więc czynnikiem całkującym równania jest
Czynnik całkujący zależny tylko od Postępując analogicznie, jak w poprzednim przykładzie, czynnik całkujący równania zależny od istnieć będzie tylko wtedy, gdy oraz prawa strona równania
będzie zależna tylko od Wtedy czynnik całkujący będzie postaci
gdzie ponownie jest dowolną, niezerową liczbą rzeczywistą, a to prawa strona równania .