Na początku 2021 odszedł z klubu i ogłosił zakończenie kariery piłkarskiej.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 2002/03 B 1913
1. Division 2 0 2003/04 Brøndby IF
Superligaen 9 1 2004/05 14 4 2005/06 18 1 2006/07 3 0 2006/07 Odense BK
Superligaen 28 4 2007/08 25 5 2008/09 30 5 2009/10 26 3 2010/11 13 1 2010/11 FC København
Superligaen 3 0 2011/12 6 0 2011/12 AC Horsens (wyp.)
Superligaen 9 1 2012/13 SønderjyskE Fodbold
Superligaen 21 5 2013/14 21 1 2014/15 25 2 2015/16 31 12 2016/17 27 7 2017/18 Adelaide United
A-League 12 6 2018/19 SønderjyskE Fodbold
Superligaen 25 5 2019/20 23 3 2020/21 5 1
Stan na 1 stycznia 2021
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Danii Absalonsen zadebiutował 14 listopada 2009 w zremisowanym 0:0 towarzyskim meczu z Koreą Południową. 4 dni później w sparingu ze Stanami Zjednoczonymi (3:1) strzelił swojego pierwszego gola w kadrze narodowej.
W swojej karierze grał również w młodzieżowych reprezentacjach Danii, w różnych kategoriach wiekowych. Z kadrą U-17 wystąpił w 2002 na Mistrzostwach Europy U-17. Z kolei w 2006 zagrał z reprezentacją U-21 na Mistrzostwach Europy U-21.