Jako muzyk działał w Kopenhadze na dworze króla Fryderyka III (1652-55). Po wybuchu wojny między Danią i Szwecją (1655) wrócił do rodzinnego Gdańska, gdzie objął funkcję kapelmistrza w Kościele Mariackim. Następnie powrócił na dwór Fryderyka III, gdzie pracował w latach 1661-1667. W tym czasie kilkakrotnie odwiedził Wenecję, gdzie studiował u Giacomo Carissimiego, odgrywając przy tym ważną rolę w przenoszeniu stylu włoskiego do Europy północnej. Później działał jeszcze krótki czas w Hamburgu i Dreźnie, po czym powrócił do Gdańska.
Większość zachowanych utworów Förstera stanowią Koncerty wokalne i kantaty kościelne na 3 głosy, 2 skrzypiec i basso continuo. Często zawierają bardzo niską i trudną partię basową. Dzieła jego ojca, który też był kompozytorem, nie zachowały się.