W 1749 r. przyjęto Consolidation Act, który stanowił podstawę reorganizacji Royal Navy. 20 marca 1751 r. dokonano reformy kalendarza, ustalając początek roku na dzień 1 stycznia. Rok później Wielka Brytania przyjęła kalendarz gregoriański. Jedną z ostatnich ustaw wydanych z inicjatywy Pelhama był Marriage Act z 1753 r., określający minimalny wiek wymagany do tego, by małżeństwo było legalne. W czasie jego urzędowania stłumiono jakobickie powstanie Młodszego Pretendenta (1746) oraz utworzono British Museum (1753).
Jako zwolennik i uczeń polityczny Roberta Walpole’a, Pelham naśladował jako premier jego politykę zdobywania poparcia w parlamencie za pomocą rozdawania urzędów i pieniędzy. Zmarł w 1754 r. Jego brat, książę Newcastle, zastąpił go na stanowisku premiera.
Rodzina 29 października 1726 r. poślubił lady Catherine Manners (zm. 18 lutego 1780), córkę Johna Mannersa, 2. księcia Rutland, i Catherine Russell, córki Williama Russella. Henry i Catherine mieli razem ośmioro dzieci, m.in.: Catherine Pelham (24 lipca 1727 – 27 lipca 1760), żona Henry’ego Clintona, 2. księcia Newcastle, miała dzieci Grace Pelham (18 sierpnia 1728 – 31 lipca 1777), żona Lewisa Watsona, 1. barona Sondes, nie miała dzieci