Nadzorowanie czystości i porządku powierzono podgórskiej policji.
W 1907 roku uchwałą Rady Miasta Podgórza park – dotychczas nazywany „miejskim” – nazwano imieniem jego założyciela. Nastąpiło to jeszcze za życia Bednarskiego, który zmarł w 1914 roku.
28 kwietnia 1909 roku Magistrat podgórski uchwalił obsadzenie drzewami gruntów miejskich znajdujących się na zachód od dotychczas urządzonych obszarów parku celem jego poszerzenia. Odtąd tereny te zwano „Zalesienie”. Z uwagi na prowadzone nasadzenia obszar ten został ogrodzony i wyłączony z użytkowania, był pilnowany przez strażników, a za wejście tam groziły wysokie kary. W pierwszym okresie istnienia parku, przez blisko 20 lat istniał on po sąsiedzku z eksploatowanym kamieniołomem, którego kierownictwo ściśle współpracowało z Bednarskim w zakresie stopniowego przekształcania zakładu na kolejne części parku.
Po połączeniu Podgórza z Krakowem w 1915 roku park był mniej doinwestowywany przez gminę niż krakowskie parki Krakowski i Jordana. Mimo tego wciąż dokonywano rozbudowy infrastruktury – na początku lat 20. w południowo-wschodniej kotlinie kamieniołomu urządzono boisko, przekształcane w sezonie zimowym do lat 60. na ślizgawkę.