miejsce na skoczni normalnej.
Podczas Letniego Grand Prix 2013 dwukrotnie ukończył rywalizację na podium: był trzeci w Hinterzarten (28 lipca), a także zwyciężył w Ałmaty (22 września). Zimową część sezonu 2013/2014 rozpoczął w Pucharze Świata, jednak wobec słabych wyników od stycznia przeniesiony został do kadry na Puchar Kontynentalny. W tym cyklu dwukrotnie w sezonie stawał na podium. W marcu 2014 w Planicy dwukrotnie zajął 23. miejsce w zawodach PŚ.
W Letnim Grand Prix 2014 trzykrotnie zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce. W połowie grudnia 2014 osiągnął najlepsze w karierze rezultaty w Pucharze Świata: 14 grudnia w drugim konkursie w Niżnym Tagile zajął 6. pozycję, lokaty w pierwszej dziesiątce zajął również 13 grudnia na tej samej skoczni i 21 grudnia w Engelbergu. Cały sezon 2014/2015 Pucharu Świata zakończył na 25. pozycji w klasyfikacji generalnej z 205 punktami. Wystąpił na Mistrzostwach Świata w Narciarstwie Klasycznym 2015, zajmując 37. miejsce na skoczni dużej.
W kolejnych sezonach Pungertar miał problemy z bólami pleców oraz stopy i osiągał gorsze wyniki na arenie międzynarodowej. Jego ostatni występ na zawodach organizowanych przez FIS miał miejsce w lipcu 2017 w ramach Letniego Pucharu Kontynentalnego w Kranju.