przez następne 10 lat pracował w Dundee i innych szkockich miastach.
Reformator polityczny Poznawszy Josepha Priestleya, zaangażował się w ruch polityczny znany jako The Friends of Liberty („Przyjaciele wolności”), zmierzający do reformy angielskiego systemu parlamentarnego. W 1793 pomógł w publikacji odezwy George’a Mealmakera pt. Address to the People („Odezwa do ludu”), za co został aresztowany i po krótkim procesie skazany 12 września 1793 w Perth na siedem lat zesłania do Australii.
Zesłanie Wraz z pozostałymi „szkockimi męczennikami” był początkowo więziony w zakotwiczonych na Tamizie hulkach. Przebywając w bardzo trudnych i niehigienicznych warunkach, a także zmuszony do pracy fizycznej, Palmer ciężko zachorował. W kwietniu 1794 wraz z Muirem, Skirvingiem i Margotem na pokładzie „Surprize”, wraz z innymi skazańcami, wyruszył na zesłanie do Australii.
W odróżnieniu od zwykłych więźniów „szkoccy męczennicy” nie byli w czasie podróży trzymani w kajdanach pod pokładem, ale z racji ich statusu społecznego (byli uważani za „dżentelmenów”) otrzymali oni swoje kabiny, a Palmerowi pozwolono na zabranie z sobą służącego.