Redukujemy w ten sposób wyznacznik macierzy czwartego stopnia do iloczynu skalara, oraz wyznacznika macierzy trzeciego stopnia. Stosując rozwinięcie Laplace’a względem czwartego wiersza (pamiętać należy o znakach wyliczanych minorów) dostaniemy:
Zredukujmy raz jeszcze współczynniki macierzy kolumnowo – odejmijmy pierwszą od ostatniej, następnie trzecią dodajmy do drugiej:
Ponownie korzystamy z rozwinięcia Laplace’a, tym razem względem drugiej kolumny:
Z kolei zredukujemy współczynniki w ostatnim wierszu, odejmując pierwszy wiersz od drugiego:
i po raz ostatni korzystamy z twierdzenia, tym razem rozwijając względem drugiego wiersza:
Zobacz też macierz operator liniowy wyznacznik
Przypisy
Kategoria:Twierdzenia o wyznacznikach