W Bazylei w 1715 roku otrzymał tytuł doktora medycyny na podstawie pracy Dissertatio de harmonia morum et morborum. W Lejdzie uczył się u Hermanna Boerhaavego i (prawdopodobnie) u Gabriela Fahrenheita. Po powrocie do Gdańska praktykował jako lekarz i zajmował się pracą naukową. W 1725 został profesorem medycyny i nauk przyrodniczych w Gimnazjum Akademickim, zastępując na tym stanowisku Glosenmeyera. Około 1736 mianowany fizykiem miejskim (Stadtphysikus).
Należał do Akademii Leopoldina (od 1722) i Pruskiej Akademii Nauk (od 1725).
4 listopada 1721 ożenił się z wdową po kramarzu, Concordią Leuschner, z domu Ebeling. Wydaje się, że nie mieli dzieci, wychowywali natomiast bratanicę Kulmusa, Luise Adelgunde Kulmus (1713–1762). Zmarł 30 maja lub 10 czerwca 1745 roku w wieku 56 lat, został pochowany w Kościele Świętej Trójcy.
W Bibliotece Gdańskiej PAN znajduje się portret Kulmusa autorstwa Jacoba Wessla. Wessel prawdopodobnie namalował jeszcze jeden portret autora Anatomische Tabellen, na którego podstawie Houbraken wykonał miedzioryt do amsterdamskiego wydania książki z 1743 roku. Na podstawie tego samego obrazu powstał miedzioryt Hieronima Sperlinga do lipskiego wydania z 1741 roku.