Latem 2008 Bravo na zasadzie wolnego transferu został zawodnikiem meksykańskiej drużyny Pumas UNAM z siedzibą w stołecznym mieście Meksyk. Wskutek problemów z kontraktem zawodnika (argentyńska federacja piłkarska i jego dotychczasowy klub uważały, że piłkarz ma wciąż ważną umowę z Colónem) jego certyfikat dotarł do nowej ekipy dopiero dwa miesiące po ogłoszeniu transferu, wobec czego w meksykańskiej Primera División zadebiutował dopiero 21 września 2008 w przegranym 0:1 pojedynku z San Luis. Początkowo w Pumas pełnił rolę rezerwowego, lecz po upływie kilku miesięcy wywalczył sobie niepodważalne miejsce w wyjściowej jedenastce. Premierowego gola w lidze meksykańskiej strzelił 25 stycznia 2009 w wygranej 1:0 konfrontacji z Santosem Laguna i w tym samym, wiosennym sezonie Clausura 2009 zdobył ze swoją ekipą tytuł mistrza Meksyku, będąc wówczas najskuteczniejszym piłkarzem ekipy prowadzonej przez szkoleniowca Ricardo Ferrettiego. Podczas wiosennych rozgrywek Clausura 2011 osiągnął z Pumas drugie w swojej karierze mistrzostwo Meksyku. Ogółem w Pumas spędził sześć lat, w międzyczasie otrzymując meksykańskie obywatelstwo.