Kariera klubowa Campbell pochodzi z Londynu. W roku 1989 rozpoczął treningi w juniorskiej drużynie miejscowego Tottenhamu Hotspur. Do pierwszej drużyny został włączony trzy lata później. Zadebiutował w niej 5 grudnia tego samego roku w przegranym 1:2 ligowym spotkaniu z lokalnym rywalem – Chelsea. W tym samym meczu strzelił też swojego pierwszego gola. Pojedynek ten był jedynym spotkaniem, w którym Campbell zagrał w pierwszym sezonie spędzonym w drużynie "Spurs". Podstawowym zawodnikiem swojego klubu stał się dwa lata później. W sezonie 1998/1999 wraz ze swoją drużyną zdobył Puchar Ligi. Forma Campbella prezentowana w Tottenhamie sprawiła, że w lecie 2001 roku zainteresowane nim były takie kluby jak Arsenal, Inter Mediolan, FC Barcelona, Liverpool czy Bayern Monachium. Ostatecznie Campbell przeszedł do ekipy Arsenalu.