Życiorys Jego dziadek, hr. Lars Benzelstierna d’Engeström (1751-1826), był posłem szwedzkim w Warszawie, sekretarzem i kanclerzem króla Gustawa III, a w czasie Sejmu Wielkiego aktywnym uczestnikiem prac nad Konstytucją 3 Maja, za co otrzymał złoty pierścień z napisem Fides manibus i indygenat. Zakochał się, poślubił Rozalię Chłapowską, a u schyłku życia osiadł w Wielkopolsce. Dziadkami ze strony matki byli Bonawentura Gajewski i Jolenta Mycielska. Rodzicami Wawrzyńca byli: Leokadia z Gajewskich (zm. 5 czerwca 1863) i Gustaw Stanisław Benzelstierna Engeström (1791-1850), generał rosyjski, gubernator Baku "TarNowa Kultura" 10/2010Jankowice. Posiadłość wielkopolskiego Szweda PolskaNiezwykla.pl.
Gustaw jako osiemnastolatek wziął udział, jako porucznik dragonów gwardii króla Karola XIII, w wojnie Szwecji z Finlandią. Przed rokiem 1812 wstąpił do armii pruskiej, gdzie w stopniu majora został adiutantem feldmarszałka BlücheraZenon Ciesielski, Saga rodu Engeströmów [w:] Zbliżenia skandynawsko-polskie: Szkice o kontaktach kulturalnych w XIX i XX wieku, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk, 1972, str. 13.. Pierwszą jego żoną była córka pruskiego generała Augusta Wilhelmina von Bardelebem. Po jej śmierci pojął za żonę Leokadię z Gajewskich. W okresie Królestwa Polskiego przeszedł do służby w wojsku polskim.