Clausura 2001 i Apertura 2001. Mimo tych sukcesów nigdy nie potrafił sobie jednak wywalczyć mocnej pozycji w pierwszym składzie River.
Wiosną 2002 Álvarez został wypożyczony do włoskiego drugoligowca Reggina Calcio, z którym na koniec sezonu 2001/2002 awansował do Serie A, jednak pozostawał wyłącznie głębokim rezerwowym ekipy. Podobną funkcję wciąż pełnił po powrocie do River, mając za konkurentów do gry w pierwszym składzie graczy takich jak Andrés D'Alessandro czy Víctor Zapata. Wobec tego w styczniu 2003 zdecydował się przenieść do Meksyku, zostając zawodnikiem tamtejszego klubu Monarcas Morelia i w kraju tym spędził już resztę swojej kariery. W meksykańskiej Primera División zadebiutował 18 stycznia 2003 w przegranym 2:4 meczu z Monterrey, natomiast premierową bramkę w nowym zespole zanotował 16 lutego tego samego roku w wygranej 6:1 ligowej konfrontacji z Pueblą. Szybko został podstawowym piłkarzem Morelii i już w pierwszym, wiosennym sezonie Clausura 2003 zdobył z nią tytuł wicemistrza Meksyku.