Negacja (NOT) Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:
Zapisać możemy równoważnie, że:
Co jest negacją zmiennej wejściowej.
W innym zapisie:
⊼
Alternatywa (OR) Skorzystamy tutaj z pierwszego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:
Tak więc podając na wejście bramki NAND zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy alternatywę tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:
W innym zapisie:
⊼ ⊼ ⊼ ⊼
Koniunkcja (AND) W przypadku koniunkcji jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NAND, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.
W innym zapisie:
⊼ ⊼ ⊼ ⊼
Alternatywa wykluczająca (XOR) Układ realizujący funkcję XOR z bramek NAND budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej:
W innym zapisie:
⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼ ⊼
Zobacz też rachunek zdań prawa rachunku zdań binegacja (NOR) implikacja negacja równoważność algebra Boole’a bramki logiczne
Kategoria:Elektronika cyfrowa