Moc układu zawierającego wyłącznie elementy nieskończonego rzędu w który jest maksymalny względem tej własności nazywa się rangą beztorsyjną grupy i oznacza symbolem Dla ustalonej liczby pierwszej i grupy abelowej definiuje się również liczbę kardynalną jako moc maksymalnego układu liniowo niezależnego zawierające elementy postaci gdzie jest pewną nieujemną liczbą całkowitą.
Równoważnie rangę grupy można zdefiniować jako wymiar przestrzeni liniowej (zob. iloczyn tensorowy) nad
Własności Ranga dla dowolnej liczby naturalnej jest równa ogólniej ranga grupy abelowej wolnej nad zbiorem jest równa jego mocy.
Grupa jest rangi Równość pociąga za sobą fakt, iż musi być grupą trywialną. Z kolei oznacza, że jest torsyjna. Z drugiej strony dla grupy beztorsyjnej zachodzi równość Ranga jest addytywna względem krótkich ciągów dokładnych: jeżeli jest krótkim ciągiem dokładnym grup abelowych, to Jeżeli oraz oznaczają odpowiednio podgrupę torsyjną i podgrupę p-torsyjną grupy to zachodzą równości