W matematyce znany jest jego parkietaż (ang. tesselation, tiling), który pokrywa płaszczyznę w sposób nieokresowy za pomocą jedynie dwu rodzajów „kafelków”. Ten sposób podziału płaszczyzny okazał się występować w naturze, w postaci kwazikryształów.
Filozofia i pogranicze nauki Autor książek takich jak Nowy umysł cesarza, Cienie umysłu, Makroświat, mikroświat i ludzki umysł. Argumentuje w nich, że z twierdzenia Gödla wynika nieobliczeniowy charakter ludzkiej świadomości, którego można dowieść również bez kodowania. Teoria była krytykowana przez wielu badaczy i jest uważana za błędną. Zdaniem Penrose’a do wyjaśnienia zjawiska świadomości konieczne jest odwołanie się do zjawisk występujących na poziomie kwantowym w mózgu w oparciu o mikrotubule. Wspólnie ze Stuartem Hameroffem opracował kwantową teorię świadomości .
Popularyzacja Penrose prowadził wykłady popularnonaukowe m.in. w londyńskim Royal Institution Roger Penrose, Fashion, Faith and Fantasy in Physics, kanał Royal Institution na YouTube, 22 marca 2017 [dostęp 2021-09-15].. Występował także w Polsce: na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego Prof.