Dla ciągu nieskończonego połóżmy Wówczas jest łańcuchem w Ponadto każdy łańcuch w tym porządku częściowym jest zawarty w zbiorze dla pewnego Twierdzenie Dilwortha mówi, że częściowy porządek jest sumą łańcuchów wtedy i tylko wtedy, gdy nie zawiera elementowych antyłańcuchów (w sensie teorii posetów).
Warunki łańcucha W teorii porządków częściowych rozważa się czasami dwie własności porządków bezpośrednio związane z łańcuchami. Niech będzie zbiorem częściowo uporządkowanym. Powiemy, że spełnia warunek rosnących łańcuchów lub ACC (od ang. ascending chain condition), jeśli każdy rosnący łańcuch jest od pewnego miejsca stały. Podobnie mówimy, że spełnia warunek malejących łańcuchów lub DCC (od ang. descending chain condition), jeśli każdy malejący łańcuch jest od pewnego miejsca stały.
W teorii forsingu rozważa się własność określaną czasami jako warunek przeliczalnego łańcucha. Własność ta bezpośredniego związku z łańcuchami nie ma i lepszą nazwą dla niej jest warunek przeliczalnych antyłańcuchów (jako że ta własność postuluje że każdy antyłańcuch w rozważanym pojęciu forcingu jest przeliczalny). Użycie słowa łańcuch było prawdopodobnie spowodowane pewnym zamieszaniem w stosowanym nazewnictwie w początkowych latach rozwoju teorii.