Podczas kolejnego sezonu Kári Nielsen zdobył swoją pierwszą bramkę w pierwszej lidze, w spotkaniu wyjazdowym przeciwko B36 Tórshavn, wygranym przez jego zespół 4:2. Był to jego jedyny gol w tamtym sezonie. Zagrał w dwudziestu czterech meczach, co jest jego rekordem w liczbie spotkań dla klubu B71 Sandoy.
Sezon 2001 był tym, w którym B71 Sandoy pożegnał się z pierwszą ligą po porażce w barażach ze Skála ÍF (1:0, 1:4). Nielsen zagrał wtedy w czternastu meczach, głównie w drugiej połowie sezonu i zdobył jedną bramkę. Zagrał także w jednym spotkaniu B71 Sandoy II, gdzie w meczu przeciwko B36 Tórshavn III został ukarany swoją pierwsza czerwoną kartką w karierze.
Skála ÍF Po spadku swojego zespołu do 2.deildDziś 1.deild. Kári Nielsen postanowił pozostać jednak w pierwszej lidze. Podpisał kontrakt z klubem, który pozbawił B71 Sandoy szansy gry w 1.deild – Skála ÍF. Grał tam tylko przez jeden sezon, wystąpił w dziewiętnastu spotkaniach, a swoją jedyną bramkę zdobył w meczu piętnastej kolejki w wygranym meczu przeciwko EB/Streymur 3:1. Podczas tamtego sezony został też ukarany sześcioma żółtymi kartkami, co stanowi porównywalną wartość z sumą kartek zdobytych we wszystkich sezonach dla B71 Sandoy.