Pochodna kowariantna – tensor powstały w wyniku różniczkowania pewnego tensora wyrażonego we współrzędnych krzywoliniowych przestrzeni euklidesowej i nieeuklidesowej dowolnego wymiaru (w ogólności w rozmaitości pseudoriemannowskiej), z określonym tensorem metrycznym. We współrzędnych kartezjańskich sprowadza się do zwykłej pochodnej cząstkowej.
Użycie pochodnej kowariantnej zamiast zwykłej pochodnej cząstkowej jest niezbędne w analizie wektorowej we współrzędnych krzywoliniowych, np. w ogólnej teorii względności, gdzie pola fizyczne rozchodzą się w 4-wymiarowej zakrzywionej przestrzeni pseudoriemannowskiej.
Motywacja W układach krzywoliniowych pochodna cząstkowa, np. z funkcji skalarnej, nie ma na ogół charakteru tensorowego. Aby otrzymać wielkość tensorową (a więc wielkość geometryczną, czyli taką, która nie zależy od przyjętego układu współrzędnych), definiuje się pochodną kowariantną: jest ona równa pochodnej cząstkowej uzupełnionej o dodatkowe składniki, związane z krzywoliniowością układu współrzędnych.