był sekretarzem (dwukrotnie) i przewodniczącym (1952) Komisji Historii Sztuki PAU, a także zastępcą przewodniczącego i przewodniczącym Komisji Teorii i Historii Sztuki Oddziału PAN w Krakowie. Należał m.in. do Towarzystwa Miłośników Historii i Zabytków Krakowa (wiceprezes, członek honorowy) i Stowarzyszenia Historyków Sztuki (członek honorowy). W 1958 roku kierował polską ekspozycją zabytków krakowskich na międzynarodowej wystawie „Złoty wiek miast europejskich” w Gandawie; otrzymał za to przedsięwzięcie Nagrodę miasta Krakowa (1958). Był także laureatem nagród ministra szkolnictwa wyższego (1963, 1966), w 1972 roku otrzymał Medal im. Mikołaja Kopernika PAN.
Adam Bochnak poślubił Ewę Mossoczy (1912–2006), z którą miał dwóch synów, Jacka i Wojciecha.
Zmarł w Krakowie. Pochowany na cmentarzu Rakowickim (kwatera Ł-płd-po lewej Grzesickiego). thumb|240px|Grób prof. Adama Bochnaka na cmentarzu Rakowickim w Krakowie