Władzę objął jego syn Ryszard I Nieustraszony, książę ten jednoznacznie opowiedział się za Robertynami w sporze o koronę królewską, jemu także przypisuje się rozpowszechnienie systemu lennego. Jego syn Ryszard II Dobry wprowadził tytuł książęcy do tytulatury władców normańskich, a swoje władztwo począł nazywać regnumŁacińskie słowo oznaczające królestwo, używane także do określanie księstw terytorialnych (Hallam E. M., Judith E., Francja w czasach Kapetyngów, s. 68.. Jednak tytuł ten nie został uznany przez królów Francji do 1204 roku, czyli do momentu, w którym Normandia weszła do ich domeny. Po śmierci księcia w 1027 roku władzę przejął jego najstarszy syn Ryszard III, jednak jego nagła śmierć oddała władzę w ręce młodszego Roberta I, którego podejrzewano zresztą o otrucie brata. Robert I poparł króla Henryka I, w jego walce z matką i bratem, za co otrzymał nadanie Vexin. Nigdy się nie ożenił, ale wyjednał u swych baronów wybór swego nieślubnego syna Wilhelma na księcia.