Był współzałożycielem i członkiem wielu polskich towarzystw na terenie Katowic. Nazywany przez Niemców "wielkim polskim agitatorem" brał udział w życiu oświatowym i gospodarczym miasta. W 1900 został członkiem zarządu Towarzystwa dla Szerzenia Elementarzy Polskich na Górnym Śląsku, a w 1908 był współzałożycielem (potem przewodniczącym) Towarzystwa Lekarzy Polaków na Górnym Śląsku, broniącego interesów lekarzy polskich. Działał też w komitecie Wykładów Ludowych im. Adama Mickiewicza i Towarzystwie Czytelni Ludowych. Współpracował z polskim ruchem wyborczym w Rzeszy Niemieckiej, brał udział w obradach Sejmu Dzielnicowego w Poznaniu. Jako przedstawiciel ludności polskiej wchodził w skład Centralnego Komitetu Pomocy dla Dzieci w Katowicach. W dowód wdzięczności władze niemieckie nadały Mielęckiemu jako zasłużonemu lekarzowi (pierwszemu z Polaków) tytuł "radcy sanitarnego". W pracy narodowej Mielęckiemu pomagała żona Anna z Przyborów, która była też działaczką Towarzystwa Polek w Katowicach.