Sygnały o ściśle ograniczonym widmie mają nieskończony czas trwania. Takie sygnały nie występują w praktyce, zatem każdy realny sygnał, nawet poddany filtracji ograniczającej szerokość pasma, nie spełnia warunku Nyquista. Filtry mogą mieć transmitancję jedynie zbliżoną do transmitancji filtru idealnego potrzebnego do rekonstrukcji, stąd taka idealna rekonstrukcja sygnału ciągłego jest często (lecz nie zawsze) niemożliwa.
Dowód Dowód twierdzenia podany przez Claude’a Shannona wykorzystuje właściwość symetrii przekształcenia Fouriera i bazuje na rozwinięciu widma sygnału w zespolony szereg Fouriera.
Skoro widmo sygnału, posiada niezerowe wartości wyłącznie w przedziale zatem w tym przedziale można je zapisać jako sumę zespolonego szeregu Fouriera (uwaga: tutaj składniki sumowane są w dziedzinie częstotliwości):
Współczynniki tego szeregu, można wyznaczyć z całki
Zapisując jako odwrotną transformatę: łatwo zauważyć, że
Oznacza to, że jest całkowicie i jednoznacznie opisane przez ciąg próbek
Zobacz też częstotliwość Nyquista Edmund Whittaker
Uwagi
Linki zewnętrzne (materiały dydaktyczne AGH)
Kategoria:Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Kategoria:Teoria pomiarów o próbkowaniu Kategoria:Przetwarzanie sygnałów