W latach 1893–1897 odbył serię podróży badawczych do krajów śródziemnomorskich Europy oraz Afryki i Azji Mniejszej. Bez powodzenia dążył do założenia Instytutu Archeologicznego Polskiego w Atenach. Jako znawca rzeźby greckiej zyskał uznanie międzynarodowe.
Jego uczniami był szereg znakomitości ówczesnej nauki, którzy rozwijali archeologię na innych polskich uczelniach: Edmund Bulanda na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, Rajmund Gostkowski na Uniwersytecie Stefana Batorego w Wilnie, Mieczysława Ruxerówna na Uniwersytecie Poznańskim czy Kazimierz Bulas na Uniwersytecie Mikołaja Kopernika w Toruniu. Wśród jego uczniów był także m.in. Włodzimierz Antoniewicz, który pod kierunkiem Bieńkowskiego obronił doktorat (1918).
Ogłosił ponad 80 prac naukowych. Niektóre z nich to: Krzysztofa Warszewickiego dzieła niewydane (1887) De fontibus et auctoritate scriptorum historiae Sertorianae (1890) Z dziejów cywilizacji starożytnej (1893) Historya kształtów biustu starożytnego (1895) Impresjonizm w sztuce rzymskiej i starochrześcijańskiej (1896) O Sarmatach i Roxolanach w sztuce rzymskiej (1902) O reliewach w Giardino Boboli we Florencji (1903) O lecytach greckich w krakowskich zbiorach (1917) O rzeźbach grecko-rzymskich na zamku XX.