Jeżeli jest afiniczną grupą algebraiczną, to jest w istocie grupą skończoną.
Można podobnie zdefiniować drogową składową grupy jako grupę składowych drogowych (iloraz grupy przez drogową składową jedynki); w ogólności grupa składowych jest ilorazem grupy składowych drogowych, ale jeśli jest lokalnie drogowo spójna, to grupy te pokrywają się. Grupę składowych drogowych można scharakteryzować jako zerową grupę homotopii,
Przykłady Grupa niezerowych liczb rzeczywistych z mnożeniem ma dwie składowe, przy czym grupą składowych jest Niech dana będzie grupa elementów odwracalnych pierścienia liczb podwójnych. W zwyczajnej topologii płaszczyzny grupa rozpada się na cztery składowe oddzielone prostymi oraz gdzie nie ma odwrotności. Wówczas w tym przypadku grupa składowych jest izomorficzna z grupą czwórkową Kleina.
Bibliografia Lew Pontriagin, Topological Groups, 1966.
Kategoria:Grupy topologiczne