Funkcje Bessela – rozwiązania równania różniczkowego drugiego stopnia ze zmiennymi współczynnikami (równania Bessela):
gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą.
Szczególnym przypadkiem, o szerokim zastosowaniu (m.in. w analizie rozkładu pola elektromagnetycznego czy przetwarzaniu sygnałów) są równania, gdzie α jest liczbą naturalną zwaną rzędem funkcji Bessela.
Ponieważ mamy do czynienia z równaniem różniczkowym drugiego rzędu, musimy otrzymać dwa liniowo niezależne rozwiązania.
Historia Szczególne przypadki funkcji, określanych dziś jako funkcje Bessela, pojawiały się już od pierwszej połowy XVIII w. w rozwiązaniach równań różniczkowych, dokonywanych podczas prób matematycznego opisu różnych problemów fizycznychMcLachlan N.W.: Funkcje Bessela dla inżynierów, tłum. A. Wiweger, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1964, s. 9–10..