Jaskinia, która wypreparowana została w wapieniach typu wettersteinskiego, posiada rozwinięcie horyzontalno-wertykalne. Górna jej część ma charakter korozyjny, dolna natomiast fluwiokrasowy. W części wstępnej tworzy ją stosunkowo jednolita studnia, opadająca na tzw. "stare" dno. Za nią następuje seria krótszych studni. Na głębokości nieco ponad 100 m znajduje się głęboka na 40 m Veľkonočná studňa, pod nią na głębokości 150 m leży syfon, którym dopływa do jaskini obecny tok wodny. Tok ten aktywnym rzeczyskiem opada ku końcowemu syfonowi, którym kieruje się do jaskini Skalistý potokHochmuth Zdenko: Krasové územia a jaskyne Slovenska, w: Geographia Cassoviensis, ročník II., 2 / 2008, wyd. Univerzita Pavla Jozefa Šafárika v Košiciach, Košice 2008, ISSN 1337-6748, s. 143; .
Długość jaskini wynosi aktualnie (1 marca 2016 r.) 933 m, głębokość 203 m. We wnętrzu występuje urozmaicona szata naciekowa, w tym wysoki na 23 m naciekowy „wodospad”. Szczególnie godne uwagi są podziemne jeziorka.
Historia poznania Kunią Przepaść odkryto w 1947 r. Jest ona jednak jedną z najpóźniej zbadanych jaskiń Krasu Słowackiego. Jej penetrację, zwieńczoną osiągnięciem końcowego syfonu na głębokości –203 m, przeprowadzono dopiero w roku 1986. Nie jest udostępniona do zwiedzania.