Wiele emocji i dyskusji wzbudza kwestia przynależności rasowej, narodowościowej, a nawet antropologicznej Żydów. I tak np. dla żydów ortodoksyjnych Żydem jest tylko osoba, która ma ortodoksyjną matkę lub przeszła konwersję na judaizm. Za Żydów uważa się jednak wiele osób, które nie są żydami ortodoksyjnymi. Kto jest Żydem (hebr.? מיהו יהודי) jest pytaniem, na które nie da się jednoznacznie odpowiedzieć, gdyż może to być identyfikacja kulturowa, etniczna lub religijna. Wiele osób, które uważają się z jakichś powodów za Żydów, nie jest uznawanych przez inne grupy lub instytucje. Dotyczy to na przykład żydów reformowanych, którzy nawet pomimo etnicznego pochodzenia żydowskiego czasem nie są uznawani przez żydów ortodoksyjnych. Według prawa izraelskiego Żydem jest osoba, która ma ortodoksyjną żydowską matkę, chociaż prawo do obywatelstwa bez oficjalnego uznania takiej osoby za Żyda ma każda osoba, która ma przynajmniej jednego dziadka, który był ortodoksyjnym Żydem.
Nazwa i zapis Żydzi zamieszkujący Izrael są nazywani Izraelczykami;