Ustanowił rekord – w 1994 zdobył 91 goli w 32 meczach mistrzostw Rosji.
Kariera reprezentacyjna Występował w reprezentacji Rosji w futsalu, z którą w 1999 zdobył mistrzostwo Europy.
Kariera działacza Po zakończeniu kariery piłkarskiej został wybrany na pierwszego Prezydenta Rosyjskiej Superligi w futsalu. W 2002 objął stanowisko prezydenta Dinama Moskwa.
Wieczorem 18 marca 2010, podczas rekreacyjnej gry w piłkę w hali Dinama nagle poczuł się źle i zasłabł. Przewieziono go do szpitala, gdzie lekarze przez półtorej godziny bezskutecznie próbowali go reanimować. Zmarł tego samego dnia. Przyczyną zgonu była niewydolność sercaUA-Football. Cкончался Константин Еременко.
Sukcesy i odznaczenia Sukcesy klubowe mistrz WNP: 1992 mistrz Rosji (8): 1992/93, 1993/94, 1994/95, 1995/96, 1996/97, 1997/98, 1998/99, 1999/2000 zdobywca Pucharu ZSRR: 1990 zdobywca Pucharu Rosji (7): 1992, 1993, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999 mistrz klubowy Europy (3): 1995, 1997, 1999 zdobywca Pucharu Interkontynentalnego: 1997
Sukcesy reprezentacyjne brązowy medalista Mistrzostw świata: 1996 mistrz Europy: 1999 wicemistrz Europy: 1996 brązowy medalista Mistrzostw Europy: 2001 zdobywca Pucharu Legend: 2009