Kariera reprezentacyjna Attila Abonyi zadebiutował w reprezentacji 5 listopada 1967 w wygranym 5-3 meczu z Nową Zelandii w Sajgonie. Był to niezwykle udany debiut, gdyż Abonyi zdobył trzy bramki. W 1973 Australia awansowała po raz pierwszy w historii do Mistrzostw Świata 1974, a Abonyi uczestniczył w eliminacjach. Na turnieju w RFN Abonyi wystąpił we wszystkich trzech meczach z NRD, RFN i Chile. Ostatni raz w reprezentacji Abonyi zagrał 25 listopada 1977 w przegranym 0-1 meczu z Iranem w Teheranie w przegranych eliminacjach Mistrzostw Świata 1978. Ogółem w latach 1967–1977 wystąpił w 58 spotkaniach i strzelił 25 bramek.
Kariera trenerska Jeszcze jako zawodnik Attila Abonyi został trenerem. Jako grający trener prowadził Sydney Croatia i Melita Eagles. W latach 1981–1982 prowadził Riverwood, a w 1983 Canberra City, z którą zajął 5. miejsce w National Soccer League. W 1984 powrócił do Sydney Croatia. W latach 1985–1986 prowadził Rockdale Ilinden. Ostatnim jego klubem w karierze trenerskiej był St. George Saints, gdzie był asystentem i z