W szczególności: gdy to można wyróżnić związany z tym zbiorem układ elementów .
Elementy zbioru same mogą być zbiorami, wówczas mówi się o rodzinach zbiorów indeksowanych przez Wtedy funkcja odwzorowuje zbiór indeksów w zbiór potęgowy pewnego zbioru
Rodzinę/układ nazywa się podrodziną/podukładem rodziny/układu gdy oraz dla każdego .
Przykłady Niech oznacza zbiór skończony ( oznacza dodatnią liczbę całkowitą). Wówczas: para uporządkowana to układ/rodzina indeksowana o wskaźnikach ze zbioru dwuelementowego n-tka to rodzina indeksowana przez ciąg nieskończony to układ/rodzina indeksowana liczbami naturalnymi, macierz typu to rodzina indeksowana iloczynem kartezjańskim sieć to rodzina zbiorów indeksowana przez zbiór skierowany.
Rodzina a zbiór Funkcje „na” (surjektywne) i rodziny indeksowane są formalnie równoważne – każda funkcja zadaje rodzinę Ponadto rodzina indeksowana zawiera element dokładnie raz wtedy i tylko wtedy, gdy odpowiadająca jej funkcja jest różnowartościowa (iniektywna).