Po uzyskaniu w 1947 dyplomów w zakresie gry na organach i teorii muzyki podjął pracę pedagoga w Państwowej Średniej Szkole Muzycznej, w której w latach 1950–1953 pełnił również funkcję dyrektora. W latach 1953–1957 był dyrektorem Państwowej Podstawowej Szkoły Muzycznej oraz Państwowego Liceum Muzycznego w Łodzi. Od 1949 wykładał teorię muzyki w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej. Od 1957 do 1978 piastował jednocześnie stanowisko prorektora, w latach 80. był również kierownikiem Katedry Teorii Muzyki i Kompozycji, w latach 1978–1980 dziekanem Wydziału Teorii Muzyki i Kompozycji. W 1995 otrzymał tytuł profesora.
Uhonorowany m.in. nagrodą SPAM, Nagrodą Muzyczną m. Łodzi, nagrodami Ministra Kultury i Sztuki oraz odznaczeniami państwowymi, w tym Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski (1964), Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski (1976) i Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski (1995).. W 1999 otrzymał tytuł doktora honoris causa Akademii Muzycznej w Łodzi, która w tym samym roku przygotowała księgę pamiątkową Arcana musicae, dedykowaną prof. Wesołowskiemu z okazji 85-lecia urodzin.
Grób prof. Franciszka Wesołowskiego znajduje się na cmentarzu komunalnym Doły w Łodzi.