Pierwsze pucharowe punkty zdobył 29 grudnia 1988 roku w Oberwiesenthal od razu stając na podium - zajął drugie miejsce w Gundersenie. W sezonie 1988/1989 jeszcze dwukrotnie plasował się w czołowej dziesiątce, ale na podium już nie stanął. W klasyfikacji generalnej był ostatecznie jedenasty. W lutym 1989 roku wystartował na mistrzostwach świata w Lahti. W konkursie indywidualnym spadł z piątej pozycji po skokach na dziesiąte miejsce na mecie biegu, był jednak najlepszym z austriackich kombinatorów w tych zawodach. Na tych samych mistrzostwach wspólnie z kolegami z reprezentacji był piąty w sztafecie.
W sezonach 1989/1990 i 1990/1991 łącznie sześciokrotnie znajdował się w pierwszej dziesiątce, lecz nie stanął na podium. Najbliżej był 19 stycznia 1990 roku w Murau, gdzie był czwarty. W 1991 roku wziął udział w mistrzostwach świata w Val di Fiemme, które były najbardziej udaną imprezą w jego karierze. Ofner wygrał konkurs skoków w Gundersenie i na trasę biegu wyruszył z przewagą 53 sekund nad Fredem Børre Lundbergiem z Norwegii. W biegu musiał jednak uznać wyższość Norwega, a także swego rodaka Klausa Sulzenbachera, który wyprzedził go na mecie o zaledwie 0.2 sekundy i zgarnął srebrny medal. Ofner zajął trzecie miejsce, wyprzedzając czwartego w zawodach reprezentanta ZSRR Allara Levandiego o 0.4 sekundy.